Question

已知a，b都是實數，那么“a＞b”是“a²＞b²”的（　　）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：本題考查的判斷充要條件的方法，我們可以根據充要條件的定義進行判斷，此題的關鍵是對不等式性質的理解．

解答：解：因為a，b都是實數，由a＞b，不一定有a²＞b²，如-2＞-3，但（-2）²＜（-3）²，所以“a＞b”是“a²＞b²”的不充分條件；
反之，由a²＞b²也不一定得a＞b，如（-3）²＞（-2）²，但-3＜-2，所以“a＞b”是“a²＞b²”的不必要條件．
故選D

點評：判斷充要條件的方法是：
①若p⇒q為真命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；
②若p⇒q為假命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；
③若p⇒q為真命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；
④若p⇒q為假命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．
⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系．
⑥涉及不等式平方大小的比較問題，舉反例不失為一種有效的方法．