Question

已知k，b∈{-2，-1，1，2}．
（I）用列舉法寫對實數對（k，b）的所有可能情況；
（II）k，b滿足什么條件時，函數f（x）=kx+b 的圖象不過第四象限？求函數f（x）=kx+b 的圖象不過第四象限的概率．

Answer 1

分析：題干錯誤：已知k，b∈|-2，-1，1，2|．應該是：已知k，b∈{-2，-1，1，2}．

（I）由于已知k，b∈{-2，-1，1，2}，用列舉法求得實數對（k，b）的所有可能情況．
（II）要使函數f（x）=kx+b 的圖象不過第四象限，必須k＞0，且 b＞0，可得滿足條件的實數對（a，b）有4個，從而求得函數f（x）=kx+b 的圖象
不過第四象限的概率．

解答：解：（I）∵已知k，b∈{-2，-1，1，2}，實數對（k，b）的所有可能情況有：（-2，-2）、（-2，-1）、（-2，1）、（-2，2）、
（-1，-2）、（-1，-1）、（-1，1）、（-1，2）、（1，-2）、（1，-1）、（1，1）、（1，2）、
（2，-2）、（2，-1）、（2，-1）、（2，2），共計16個．
（II）要使函數f（x）=kx+b 的圖象不過第四象限，必須k＞0，且 b＞0，
故滿足條件的實數對（k，b）有 （1，1）、（1，2）、（2，1）、（2，2），共有4個，
故函數f（x）=kx+b 的圖象不過第四象限的概率為

4

16

=

1

4

．

點評：本題主要考查古典概型問題，可以列舉出試驗發生包含的事件和滿足條件的事件，列舉法，是解決古典概型問題的一種重要的解題方法，屬于基礎題．