Question

一位牧民計劃用籬笆為他的馬群圍一個面積為1600米²的矩形牧場，由于受自然環(huán)境的限制，矩形的一邊不能超過a米，求用最少籬笆圍成牧場后矩形的長和寬．

Answer 1

解：設(shè)矩形的一邊長為xm（x≤a），則矩形的另一邊長為m
則矩形的周長為y=
當(dāng)a＜40時，，函數(shù)在（0，a]上為單調(diào)減函數(shù)，所以，x=a時，矩形的周長最小，此時矩形的長和寬分別為：；
當(dāng)a≥40時，函數(shù)在（0，40]上為單調(diào)減函數(shù)，在[40，a]上為單調(diào)增函數(shù)，所以x=40時，矩形的周長最小，此時矩形的長和寬分別為：40m，40m．
分析：假設(shè)矩形的一邊長，利用面積求出另一邊長，從而可表示出矩形的周長，對a進(jìn)行分類討論，利用函數(shù)的單調(diào)性，即可求出用最少籬笆圍成牧場后矩形的長和寬．
點(diǎn)評：本題以實(shí)際問題為載體，考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查函數(shù)最值的研究，解題的關(guān)鍵是構(gòu)建函數(shù)，正確分類討論．