Question

如圖，割線PBC經過圓心O，PB＝OB＝1，OB繞點O逆時針旋轉120°到OD，連結PD交圓O于點E，則PE＝                 

Answer 1

解析試題分析：法一：連結CD,BE,則OCD=PEB,因為OC=OB,PB=OB=1，所以OCD=60，OC=1，即PC=3，又因為BOD=120°,OD=OC=1，所以CD=1，PD²=CD²+PC²-2CD·PCcosOCD=7，即PD=,由OCD=PEB,
P=P，可得PEB≌PCD,所以,即=.
法二：由法一可知，PB=1，PC=3，PD=,由割線定理可得PE·PD=PB·PC, =.
考點：1. 割線定理;2.余弦定理；3.相似三角形及其性質.