Question

已知數組：(

1

1

)，(

1

2

，

2

1

)，(

1

3

，

2

2

，

3

1

)，(

1

4

，

2

3

，

3

2

，

4

1

)，…，(

1

n

，

2

n-1

，

3

n-2

，…，

n-1

2

，

n

1

)，…記該數組為：（a₁），（a₂，a₃），（a₄，a₅，a₆），…，則a_2009⁼

 

．

Answer 1

分析：要求a₂₀₀₉的值，關鍵是要計算a₂₀₀₉為哪組數中的第幾個數，觀察第1組數中有1個數，第二組數中有2個數，第三組數中有3個數，…，第K組數中有K個數，不妨令a₂₀₀₉是第M組數中的第N個數．則有[1+2+3+…+（M-1）]＜2009且[1+2+3+…+（M-1）+M]≥2009，且a₂₀₀₉=

N

M-N

．

解答：解：令a₂₀₀₉是第M組數中的第N個數
則：

1+2+3+…+(M-1)＜2009 1+2+3+…+M≥2009

解得：M=63，且1+2+3+…+62=1953
∵2009-1953=56
∴a₂₀₀₉是第63組中的第56個數
∴a₂₀₀₉是第63組中的第56個數=

56

63-56

=8
故答案為：8

點評：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發現某些相同性質；（2）從已知的相同性質中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．