Question

已知A、B、C是△ABC的三個內角，y=cotA+．
（1）若任意交換兩個角的位置，y的值是否變化？試證明你的結論．
（2）求y的最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用誘導公式對y的表達式進行化簡整理求得y=cotA+cotB+cotC，進而可推斷出任意交換兩個角的位置，y的值均不變化．
（2）利用同角三角函數的基本關系和cos（B-C）的范圍，可確定y的范圍，進而求得y的最小值．
解答：解：（1）∵y=cotA+
=cotA+
=cotA+
=cotA+cotB+cotC，
∴任意交換兩個角的位置，y的值不變化．

（2）∵cos（B-C）≤1，
∴y≥cotA+=+2tan=（cot+3tan）≥=．
故當A=B=C=時，y_min=．
點評：本題主要考查了三角函數的最值，誘導公式的化簡求值，以及同角三角函數的基本關系的應用．考查了學生綜合分析問題和解決問題的能力．