Question

函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性是函數(shù)的兩個重要性質(zhì)，你能說說這兩條性質(zhì)的區(qū)別嗎？函數(shù)的奇偶性反映在函數(shù)圖象上表現(xiàn)為圖象的對稱性，你能說出奇偶性與對稱性之間的對應關系嗎？用定義來判斷函數(shù)的奇偶性的一般步驟是什么？請你總結一下函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)．

Answer 1

答案：
解析：

根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的定義我們知道：函數(shù)的單調(diào)性反映函數(shù)值的變化趨勢，反映在圖象上，是曲線的上升或下降．它通過定義區(qū)間(或子區(qū)間)內(nèi)的任意兩點x1、x2所對應的函數(shù)值大小的比較，推斷定義區(qū)間(或其子區(qū)間)內(nèi)無限多個函數(shù)值間的大小關系；函數(shù)的奇偶性反映函數(shù)的整體形態(tài)，即函數(shù)的奇偶性是函數(shù)圖象對稱性的代數(shù)描述． 　　奇函數(shù)的圖象關于原點成中心對稱圖形，偶函數(shù)的圖象關于y軸成軸對稱圖形；反之也成立．所以可用函數(shù)圖象的對稱性來判斷函數(shù)的奇偶性． 　　判斷函數(shù)奇偶性的一般方法是利用定義，通常是先求函數(shù)的定義域，觀察定義域是否關于原點對稱，然后驗證f(－x)是否等于±f(x)；有時也可利用定義的變形形式，如驗證f(－x)±f(x)＝0，或＝±1〔f(x)≠0〕是否成立． 　　函數(shù)奇偶性的幾個性質(zhì)： 　　(1)對稱性：奇偶函數(shù)的定義域關于原點對稱； 　　(2)整體性：奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)，對定義域內(nèi)任意一個x都必須成立； 　　(3)可逆性：f(－x)＝f(x)f(x)是偶函數(shù)，f(－x)＝－f(x)f(x)是奇函數(shù)； 　　(4)等價性：f(－x)＝f(x)f(x)－f(－x)＝0，f(－x)＝－f(x)f(x)＋f(－x)＝0； 　　(5)奇函數(shù)的圖象關于原點對稱，偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱； 　　(6)可分性：根據(jù)奇偶性可將函數(shù)分為四類：奇函數(shù)，偶函數(shù)，既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，非奇非偶函數(shù)．