Question

（2013•浙江模擬）設數(shù)列{a_n}（　　）

• A．若

  a

  2 n

  =4ⁿ，n∈N^*，則{a_n}為等比數(shù)列
• B．若a_n?a_n+2=

  a

  2 n+1

  ，n∈N^*，則{a_n}為等比數(shù)列
• C．若a_m?a_n=2^m+n，m，n∈N^*，則{a_n}為等比數(shù)列
• D．若a_n?a_n+3=a_n+1?a_n+2，n∈N^*，則{a_n}為等比數(shù)列

Answer 1

分析：利用等比數(shù)列的概念，通過特例法對A，B，C，D四個選項逐一判斷排除即可．

解答：解：A中，

a

2 n

=4ⁿ，n∈N^*，
∴a_n=±2ⁿ，例如2，2²，-2³，-2⁴，2⁵，2⁶，-2⁷，-2⁸，…不是等比數(shù)列，故A錯誤；
B中，若a_n=0，滿足a_n•a_n+2=

a

2 n+1

，n∈N^*，但{a_n}不是等比數(shù)列，故B錯誤；同理也排除D；
對于C，∵a_m•a_n=2^m+n，m，n∈N^*，
∴

am•an+1

am•an

=

2m+n+1

2m+n

=2，即

an+1

an

=2，
∴{a_n}為等比數(shù)列，故C正確．
故選C．

點評：本題考查等比數(shù)列的概念與性質(zhì)，考查舉例排除法的應用，考查分析問題與解決問題的能力，屬于中檔題．