Question

已知f（x）=，g（x）=f^-1（x），則g（x）為（ ）
A．（-∞，+∞）上的增函數(shù)
B．（-∞，-1）上的增函數(shù)
C．（1，+∞）上的減函數(shù)
D．（-∞，-1）上的減函數(shù)

Answer 1

【答案】分析：將f（x）分離常數(shù)，求出f（x）的導(dǎo)函數(shù)，求出導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，判斷出f（x）的單調(diào)性，據(jù)互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性相同，得到g（x）的單調(diào)性．
解答：解：∵
∴
∴x∈（1，+∞），f′（x）＞0；  x∈（-∞，1），f′（x）＞0
∴f（x）在（1，+∞）遞減；在（-∞，1）遞減
∴g（x）在（1，+∞）遞減；在（-∞，1）遞減
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題考查通過判斷導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判斷函數(shù)的單調(diào)性、考查互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性相同．