Question

已知函數(shù)．
(1)判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明；
(2)用定義證明在上是減函數(shù)；
(3)函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)還是單調(diào)減函數(shù)？(直接寫(xiě)出答案，不要求寫(xiě)證明過(guò)程)．

Answer 1

證明：(I)函數(shù)為奇函數(shù)
(II)設(shè)且

．
．

因此函數(shù)在上是減函數(shù)
(III) 在上是減函數(shù)．

本題考查函數(shù)的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，證明函數(shù)的單調(diào)性按照取值、作差、變形定號(hào)，下結(jié)論的步驟進(jìn)行．
（1）函數(shù)為奇函數(shù)．確定函數(shù)的定義域，利用奇函數(shù)的定義，即可得到結(jié)論；
（2）按照取值、作差、變形定號(hào)，下結(jié)論的步驟進(jìn)行證明，作差后要因式分解