【題目】設拋物線
的焦點為
，準線為
，
為過焦點且垂直于
軸的拋物線
的弦，已知以為直徑的圓經過點
.
（1）求
的值及該圓的方程；
（2）設
為上任意一點，過點作的切線，切點為
，證明：
.
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【題目】下列命題中錯誤的是（ ）
A. 命題“若
，則
”的逆否命題是真命題
B. 命題“
”的否定是“
”
C. 若
為真命題，則
為真命題
D. 已知
，則“
”是“
”的必要不充分條件
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【題目】已知曲線C的參數方程為
（
為參數），以直角坐標系的原點o為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，直線l的極坐標方程是：
（Ⅰ）求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標方程：
（Ⅱ）點P是曲線C上的動點，求點P到直線l距離的最大值與最小值.
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【題目】某同學使用某品牌暖水瓶，其內膽規格如圖所示．若水瓶內膽壁厚不計，且內膽如圖分為①②③④四個部分，它們分別為一個半球、一個大圓柱、一個圓臺和一個小圓柱體．若其中圓臺部分的體積為
，且水瓶灌滿水后蓋上瓶塞時水溢出
．記蓋上瓶塞后，水瓶的最大盛水量為
，
（1）求；
（2）該同學發現：該品牌暖水瓶盛不同體積的熱水時，保溫效果不同．為了研究保溫效果最好時暖水瓶的盛水體積，做以下實驗：把盛有最大盛水量的水的暖水瓶倒出不同體積的水，并記錄水瓶內不同體積水在不同時刻的水溫，發現水溫
（單位：℃）與時刻
滿足線性回歸方程
，通過計算得到下表：
倒出體積 | 0 | 30 | 60 | 90 | 120 |
擬合結果 |
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倒出體積 | 150 | 180 | 210 | … | 450 |
擬合結果 |
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| … |
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注：表中倒出體積
（單位：
）是指從最大盛水量中倒出的那部分水的體積．其中：
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令
．對于數據
，可求得回歸直線為
，對于數據
，可求得回歸直線為
．
（ⅰ）指出
的實際意義，并求出回歸直線
的方程（參考數據：
）；
（ⅱ）若與
的交點橫坐標即為最佳倒出體積，請問保溫瓶約盛多少體積水時（盛水體積保留整數，且
取3.14）保溫效果最佳？
附：對于一組數據
，其回歸直線
中的斜率和截距的最小二乘估計分別為
．
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【題目】在平面直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數），以坐標原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
．
（Ⅰ）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
（Ⅱ）設
為曲線上的點，
，垂足為
，若
的最小值為
，求
的值．
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【題目】已知橢圓C： 
（a>b>0），四點P1（1,1），P2（0,1），P3（–1， 
），P4（1， 
）中恰有三點在橢圓C上.
（1）求C的方程；
（2）設直線l不經過P2點且與C相交于A，B兩點.若直線P2A與直線P2B的斜率的和為–1，證明：l過定點.
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【題目】隨著馬拉松運動在全國各地逐漸興起，參與馬拉松訓練與比賽的人數逐年增加．為此，某市對參加馬拉松運動的情況進行了統計調査，其中一項是調査人員從參與馬拉松運動的人中隨機抽取100人，對其每月參與馬拉松運動訓練的夭數進行統計，得到以下統計表；
平均每月進行訓練的天數 |
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人數 | 15 | 60 | 25 |
（1）以這100人平均每月進行訓練的天數位于各區間的頻率代替該市參與馬拉松訓練的人平均每月進行訓練的天數位于該區間的概率．從該市所有參與馬拉松訓練的人中隨機抽取4個人，求恰好有2個人是“平均每月進行訓練的天數不少于20天”的概率；
（2）依據統計表，用分層抽樣的方法從這100個人中抽取12個，再從抽取的12個人中隨機抽取3個，
表示抽取的是“平均每月進行訓練的天數不少于20天”的人數，求的分布列及數學期望
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