Question

若x，y滿足約束條件

2x-y≥0 x+y-2≥0 x≤4 x，y∈N*

，則z=x+2y的最大值是（　　）

• A．16
• B．3
• C．

  10

  3

• D．20

Answer 1

分析：首先作出已知不等式組所對應的平面區域如圖，然后設直線l：z=x+2y，將直線l進行平移，可得當直線l經過x=4與y=2x的交點B（4，8）時，z達到最大值，且x，y都是正整數，從而得到z的最大值是4+2×8=20．

解答：解：將不等式組

2x-y≥0 x+y-2≥0 x≤4 x，y∈N*

對應的平面區域作出，即圖中的△ABC及其內部
設直線l：z=x+2y，將直線l進行平移，當l越向上平移時，z的值越大
當直線l經過直線x=4與y=2x的交點B（4，8）時，z有最大值，且x，y都是正整數
∴z的最大值是4+2×8=20
故選D

點評：本題給出目標函數和線性約束條件，要我們求目標函數的最大值，著重考查了簡單線性規劃及其應用的知識點，屬于基礎題．