【題目】現有1 000根某品種的棉花纖維，從中隨機抽取50根，纖維長度（單位：mm）的數據分組及各組的頻數見右上表，據此估計這1 000根中纖維長度不小于37.5 mm的根數是 ．
纖維長度 | 頻數 |
[22.5，25.5) | 3 |
[25.5，28.5) | 8 |
[28.5，31.5) | 9 |
[31.5，34.5) | 11 |
[34.5，37.5) | 10 |
[37.5，40.5) | 5 |
[40.5，43.5] | 4 |
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數 
的部分圖象如圖所示．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若（2a﹣c）cosB=bcosC，求 
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xoy中，直線的參數方程為 
（t為參數），以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為 
．
（1）求曲線C的直角坐標方程，并指出其表示何種曲線；
（2）設直線l與曲線C交于A，B兩點，若點P的直角坐標為（1，0），試求當 
時，|PA|+|PB|的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家，城市缺水問題較為突出．某市政府為了鼓勵居民節約用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個合理的居民月用水量標準x（噸），用水量不超過 x 的部分按平價收費，超出 x 的部分按議價收費．為了了解全市居民用水量的分布情況，通過抽樣，獲得了 100 位居民某年的月均用水量（單位：噸），將數據按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）求直方圖中 a 的值；
（Ⅱ）若該市政府希望使 85%的居民每月的用水量不超過標準 x（噸），估計 x 的值，并說明理由；
（Ⅲ）已知平價收費標準為 4 元/噸，議價收費標準為 8元/噸．當 x=3時，估計該市居民的月平均水費．（同一組中的數據用該組區間的中點值代替）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數 
， 
，其中e為自然對數的底數．
（1）求函數 
在x 
1處的切線方程；
（2）若存在 
，使得 
成立，其中 
為常數，
求證： 
；
（3）若對任意的 
，不等式 
恒成立，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=lnx+x2 ．
（1）若函數g（x）=f（x）﹣ax在其定義域內為增函數，求實數a的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，若a＞1，h（x）=e3x﹣3aexx∈[0，ln2]，求h（x）的極小值；
（3）設F（x）=2f（x）﹣3x2﹣kx（k∈R），若函數F（x）存在兩個零點m，n（0＜m＜n），且2x0=m+n．問：函數F（x）在點（x0 ， F（x0））處的切線能否平行于x軸？若能，求出該切線方程；若不能，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=|x﹣a|+m|x+a|． （Ⅰ）當m=a=﹣1時，求不等式f（x）≥x的解集；
（Ⅱ）不等式f（x）≥2（0＜m＜1）恒成立時，實數a的取值范圍是{a|a≤﹣3或a≥3}，求實數m的集合．
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