Question

已知a∈R，b∈R，且，則的最大值與最小值之和為（ ）
A．18
B．16
C．14
D．

Answer 1

【答案】分析：以a為橫坐標，b為縱坐標建立如圖直角坐標系，作出題中不等式組表示的平面區域如圖所示．而k=表示區域內一點與原點連線的斜率，可得出1≤≤4，再將表示成關于的函數，即可算出的最大值與最小值，進而得到本題的答案．
解答：解：以a為橫坐標，b為縱坐標建立如圖直角坐標系，
作出不等式組表示的平面區域，
得到平行線b=a與b=a+1之間，且在直線b=-2a+2上方的帶形區域，即如圖的陰影部分，
其中A（，），B（，）
∵k=表示區域內一點P與原點連線的斜率
∴當P點與A點重合時，達到最小值1；當P點與B點重合時，達到最大值4
∵=≥2=6，當且僅當=3時取等號；
當=1時，有最大值10
∴的最大值為10，最小值為6．可得最大值與最小值之和等于16
故選：B
點評：本題給出關于a、b的不等式組，求目標函數的最值，著重考查了二元一次不等式表示的平面區域、直線的斜率和簡單的線性規劃等知識，屬于基礎題．