Question

下列函數(shù)在R上滿足f（-x）+f（x）=0，且?x₁，x₂∈R，都有（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0的是（ ）
A．f（x）=-x³
B．f（x）=sin
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由題設(shè)條件知，所給的函數(shù)是一個奇函數(shù)，且是一個減函數(shù)，由此性質(zhì)對比四個選項即可選出正確選項．
解答：解：∵函數(shù)在R上滿足f（-x）+f（x）=0，且?x₁，x₂∈R，都有（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0∴函數(shù)在定義域上是奇函數(shù)，且是一個減函數(shù)，
考察四個選項，只有A中的函數(shù)符合要求．
故選A．
點評：本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，以及冪函數(shù)、三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)．涉及到的知識較多，有一定的綜合性．