Question

1．已知等比數列{a_n}的各項均為正數，且log₃a₁+log₃a₃+log₃a₅+…+log₃a₁₉=10，則a₁₀的值為（　　）

• A． 3
• B． 6
• C． 9
• D． 18

Answer 1

分析 由對數運算法則得log₃（a₁×a₃×…×a₁₉）=10，從而${a}_{1}×{a}_{3}×…×{{a}_{19}}_{\;}^{\;}$=（a₁×a₁₉）⁵=${{a}_{10}}^{10}$=3¹⁰，由此能求出a₁₀．

解答 解：∵等比數列{a_n}的各項均為正數，
且log₃a₁+log₃a₃+log₃a₅+…+log₃a₁₉=10，
∴log₃（a₁×a₃×…×a₁₉）=10，
∴${a}_{1}×{a}_{3}×…×{{a}_{19}}_{\;}^{\;}$=（a₁×a₁₉）⁵=${{a}_{10}}^{10}$=3¹⁰，
∴a₁₀=3．
故選：A．

點評 本題考查等比數列的前10項和的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等比數列的性質的合理運用．