Question

設α是銳角,利用單位圓中的三角函數線證明1＜sinα+cosα≤.?

      

Answer 1

證明:如圖，在單位圓中，設P(x,y),則OM=x,MP=y,OP=1,?

 ?

       即sinα=y,cosα=x,x²+y²=1,?

       在Rt△PMO中，由于OM+MP＞OP,

       ∴sinα+cosα＞1.?

       ∵x+y=，

       ∴sinα+cosα≤,?

       綜上，1＜sinα+cosα≤.