Question

（1）已知f（x）=a^x+a^-x，若f（1）=3，，求f（2）的值．
（2）設函數，且f（1）=1，f（2）=log₃12．求a，b的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由f（1）=3，可得a+a^-1=3，再由f（2）=a²+a^-2=（a+a^-1）²-2，運算求得結果．
（2）由f（1）=1，求得a-b=3，再由f（2）=log₃12 求得a²-b²=12，由此求得a，b的值．
解答：解：（1）∵f（1）=3，∴a+a^-1=3，---（2分）
∴f（2）=a²+a^-2=（a+a^-1）²-2=9-2=7．--------（6分）
（2）∵f（1）=1，
∴log₃（a-b）=1，
∴a-b=3．----（9分）
∵f（2）=log₃12，
∴，
∴a²-b²=12．-----（12分）
由  解得  ----------（14分）．
點評：本題主要考查對數函數的單調性和特殊點，指數型復合函數的性質的應用，屬于中檔題．