Question

已知數(shù)列2010，2011，1，-2010，-2011，…，這個數(shù)列的特點是從第二項起，每一項都等于它的前后兩項之和，則這個數(shù)列的前2011項之和S₂₀₁₁等于

2011

．

Answer 1

分析：由數(shù)列的規(guī)律可得該數(shù)列是以6為周期，且，a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆=0，從而可求數(shù)列的和

解答：解：由題意可得，a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆=0，
且a₁=a₇=a₁₃=…a₂₀₁₀，a₂₀₁₁=a₂=2011
∴S₂₀₁₁=a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₁
=（a₁+…+a₆）+…+（a₂₀₀₅+…+a₂₀₁₀）+a₂₀₁₁
=2011
故答案為：2011

點評：本題主要考查了數(shù)列的和的求解，解決本題的關(guān)鍵有2個，一是要能發(fā)現(xiàn)該數(shù)列以6 為周期，二是要能發(fā)現(xiàn)，a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆=0