Question

若函數f（x）=4lnx，P（x，y）在曲線y=f′（x）上運動，作PM⊥x軸，垂足為M，則△POM（O為坐標原點）的周長的最小值為

 

．

Answer 1

分析：求出函數的導函數，將三角形的三邊長相加表示出周長，利用基本不等式求出最小值，注意檢驗等號何時取得．

解答：解：f′（x）=

4

x

三角形的周長l=x+

4

x

+

x2+  16 x2

≥4+2

2

當且僅當x=

4

x

即x=2時取等號
故答案為：4+2

2

點評：本題考查基本初等函數的導數的公式、考查利用基本不等式求函數的最值，要注意滿足：一正、二定、三相等．