已知函數 $數學公式$ 在x=-1處取得極大值，記g（x） $數學公式$ ．某程序框圖如圖所示，若輸出的結果S＞ $數學公式$ ，則判斷框中可以填入的關于n的判斷條件是

A.
n≤2011？
B.
n≤2012？
C.
n＞2011？
D.
n＞2012？

B
分析：由f（x）在x=-1處取得極大值可得f′（-1）=0，由此可求得a值，則g（x）= $\text{[math]}$ ，g（n）= $\text{[math]}$ ，輸出的結果S=g（1）+g（2）+…+g（n）=1- $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，令S＞ $\text{[math]}$ 可得n＞2011，即n=2012時S開始大于 $\text{[math]}$ ，結合選項可得答案．
解答：f′（x）=3ax²+x，
因為f（x）在x=-1處取得極大值，
所以f′（-1）=0，即3a-1=0，解得a= $\text{[math]}$ ，
故f′（x）=x²+x，則g（x）= $\text{[math]}$ ，
g（n）= $\text{[math]}$ ，
該循環結構為當型循環結構，選項C、D顯然不正確，
輸出的結果S=g（1）+g（2）+…+g（n）=1- $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
由S＞ $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ，解得n＞2011，
所以n=2012時S開始大于 $\text{[math]}$ ，
故判斷框中可以填入的關于n的判斷條件為：n≤2012？，
故選B．
點評：本題考查函數在某點取得極值的條件及程序框圖，考查學生對題目的閱讀理解能力及解決問題的能力．

練習冊系列答案

年級	高中課程	年級	初中課程
高一	高一免費課程推薦！	初一	初一免費課程推薦！
高二	高二免費課程推薦！	初二	初二免費課程推薦！
高三	高三免費課程推薦！	初三	初三免費課程推薦！
更多初中、高中輔導課程推薦,點擊進入>>

相關習題

科目：高中數學 來源：2010-2011年廣東省汕頭市高二下學期期末考試文科數學 題型：解答題

已知函數在x=1處取得極值，在x=2處的切線平行于向量
(1)求a，b的值，并求的單調區間；
(2)是否存在正整數m，使得方程在區間(m，m+1)內有且只有兩個不等實根？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2012年河北省衡水中學高考數學信息卷5（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數

在x=1處取得極值2，
（1）求f（x）的解析式；
（2）設A是曲線y=f（x）上除原點O外的任意一點，過OA的中點且垂直于x軸的直線交曲線于點B，試問：是否存在這樣的點A，使得曲線在點B處的切線與OA平行？若存在，求出點A的坐標；若不存在，說明理由；
（3）設函數g（x）=x²-2ax+a，若對于任意x₁∈R的，總存在x₂∈[-1，1]，使得g（x₂）≤f（x₁），求實數a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2012年貴州師大附中高三年級檢測數學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知函數