Question

（本題滿分10分）已知函數(shù) ．

(Ⅰ) 若 ，求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù) 的圖像在點(diǎn) 處的切線的斜率是1，問： 在什么范圍取值時，對于任意的 ，函數(shù) 在區(qū)間 上總存在極值？

 

 

Answer 1

【答案】

22解：（1）由 知：

當(dāng) 時，函數(shù) 的單調(diào)增區(qū)間是 ，單調(diào)減區(qū)間是 ；

（2）由 ,

∴ ， .

故 ，

∴ ,

∵ 函數(shù) 在區(qū)間 上總存在極值，∴ 函數(shù) 在區(qū)間 上總存在零點(diǎn)，

又∵函數(shù) 是開口向上的二次函數(shù)，且

∴

由 ，令 ，則 ，

所以 在 上單調(diào)遞減，所以 ；

由 ，解得 ；

綜上得

所以當(dāng) 在 內(nèi)取值時，對于任意的 ，函數(shù) 在區(qū)間 上總存在極值.

 

【解析】略