Question

已知函數，的最大值是1，最小正周期是，其圖像經過點．

（1）求的解析式；

（2）設、、為△ABC的三個內角，且，，求的值．

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）根據題中的已知條件確定函數中各未知量的值進而求出函數的解析式；（2）在求出函數的解析式之后，利用三角形的內角和定理，將的值轉化為與的和角的三角函數來求解，具體轉化思路為，然后再利用同角三角函數之間的關系以及兩角和的余弦公式進行求值.

試題解析：（1）因為函數的最大值是1，且，所以.

因為函數的最小正周期是，且，所以，解得.

所以.因為函數的圖像經過點，所以.

因為，所以.所以.

（2）由（1）得，所以，.

因為，所以，.

因為為△ABC的三個內角，所以.

所以

.

考點：三角函數的基本性質、兩角和的余弦函數、同角三角函數之間的關系