Question

當實數x滿足約束條件

x＞0 y≥x 2x+y+k≤0

（其中k為小于零的常數）時，

y+1

x

的最小值為2，則實數k的值是

 

．

Answer 1

分析：先根據約束條件畫出可行域，設z=

y+1

x

，再利用z的幾何意義求最值，只需求出何時可行域內的點與點（0，-1）連線的斜率的值最小，從而得到實數k的值．

解答：解：先根據約束條件畫出可行域，
設z=

y+1

x

，
將z的值轉化可行域內的點與點（0，-1）連線的斜率的值，
當z=

y+1

x

取最小值為2時，有：

y+1

x

=2
即y+1=2x，它與直線y=x 的交點坐標為A（1，1）．
即當Q點在可行域內的A（1，1）時，，

y+1

x

的最小值為2，
此時，直線2x+y+k=0過A（1，1）
∴2×1+1+k=0，
k=-3．
故答案為：-3．

點評：本題主要考查了用平面區域二元一次不等式組，以及簡單的轉化思想和數形結合的思想，屬中檔題．目標函數有唯一最優解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關鍵點、定出最優解．