Question

給出下列命題：
（1）若一個平面經過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；
（2）若一個平面內的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；
（3）若兩條平行直線中的一條垂直于直線m，那么另一條直線也與直線m垂直；
（4）若兩個平面垂直，那么一個平面內與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直．
其中，所有真命題的序號為

（1）、（3）、（4）

．

Answer 1

分析：根據面面垂直的判定定理，可判斷（1）；根據平面與平面平行的判定定理，可判斷（2）；根據空間直線夾角的定義，可判斷（3），根據面面垂直的性質定理及反證法，可判斷（4）

解答：解：由面面垂直的判定定理可得若一個平面經過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直，故（1）正確；
如果一個平面內的兩條相交直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行，但兩條直線平行時，得不到平面平行，故（2）錯誤；
根據空間直線夾角的定義，可得兩條平行直線與第三條直線的夾角相等，故若兩條平行直線中的一條垂直于直線m，那么另一條直線也與直線m垂直，即（3）正確；
根據面面垂直的性質定理，若兩個平面垂直，那么一個平面內與它們的交線垂直的直線與另一個平面也垂直，則一個平面內與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直，故（4）正確
故真命題有（1）、（3）、（4）三個
故答案為：（1）、（3）、（4）

點評：本題以命題的真假判斷為載體考查了空間直線與平面的位置關系，熟練掌握空間線面關系的判定定理，性質定理及幾何特征是解答的關鍵．