Question

命題p：若a，b∈R，則|a|+|b|＞1是|a+b|＞1的充分不必要條件；命題q：函數y=

|x-1|-1

的定義域是（-∞，0]∪[2，+∞），則（　　）

A．“p或q”為真

B．“p且q”為真

C．p真q假

D．p假q假

Answer 1

分析：由題意可知，p假q真，從而可得答案．

解答：解：∵|a|+|b|≥|a+b|，
∴|a|+|b|＞1不能⇒|a+b|＞1，故|a|+|b|＞1不是|a+b|＞1的充分條件，
∴命題p為假；
對于命題q，由|x-1|-1≥0得，|x-1|≥1，
∴x-1≥1或x-1≤-1，
∴x≥2或x≤0，
∴函數y=

|x-1|-1

的定義域是（-∞，0]∪[2，+∞），即命題q真；
∴“p或q”為真．
故選A．

點評：本題考查復合命題的真假判斷，以求函數的定義域為載體著重考查絕對值不等式的性質及必要條件、充分條件與充要條件的判斷，屬于中檔題．