Question

（02年全國卷理）（12分）

設為實數，函數，

（1）討論的奇偶性；

（2）求的最小值。

Answer 1

解析：（I）當時，函數

此時，為偶函數

當時，，，

，

此時既不是奇函數，也不是偶函數

（II）（i）當時，

當，則函數在上單調遞減，從而函數在上的最小值為．

若，則函數在上的最小值為，且．

（ii）當時，函數

若，則函數在上的最小值為，且

若，則函數在上單調遞增，從而函數在上的最小值為．

綜上，當時，函數的最小值為

當時，函數的最小值為

當時，函數的最小值為．