Question

（本小題滿分12分）
已知二次函數f(x) 對任意x∈R，都有f (1-x)="f" (1+x)成立，設向量a="(sinx,2)," b=(2sinx,),c=(cos2x,1),d=(1,2)。
（1）分別求a·b和c·d的取值范圍；
（2）當x∈[0,π]時，求不等式f(a·b)>f(c·d)的解集。

Answer 1

(1）a·b=2sin²x+11    c·d=2cos²x+11
（2）∵f(1-x)="f(1+x)   " ∴f(x)圖象關于x=1對稱
當二次項系數m>0時, f(x)在（1，）內單調遞增，
由f(a·b)>f(c·d) a·b > c·d, 即2sin²x+1>2cos²x+1  
又∵x∈[0,π]  ∴x∈
當二次項系數m<0時,f(x)在（1，）內單調遞減，
由f(a·b)>f(c·d) a·b > c·d, 即2sin²x+1<2cos²x+1
又∵x∈[0,π]  ∴x∈、
故當m>0時不等式的解集為;當m<0時不等式的解集為

略