Question

一個正方形被分成九個相等的小正方形，將中間的一個正方形挖去（如圖（1））；再將剩余的每個正方形都分成九個相等的小正方形，并將中間一個挖去，得圖（2）；如此繼續下去…，試問第n個圖共挖去

8n-1

7

個正方形．

Answer 1

分析：設第n個圖共挖去a_n個正方形，通過研究前后兩個圖形挖去正方形個數的變化規律，從而求出答案

解答：解：設第n個圖共挖去a_n個正方形，
則n=1時，a₁=1，n=2時，a₂-a₁=8，n=3時，a₃-a₂=8²…，a_n-a_n-1=8^n-1，
從而有an=

8n-1

7

，
故答案為

8n-1

7

點評：本題主要考查圖形規律下地數列問題，關鍵是尋找規律，轉化為運用數列知識求解．