Question

已知O為直角坐標系原點，P，Q坐標均滿足不等式組

4x+3y-25≤0 x-2y+2≤0 x-1≥0

，則使cos∠POQ取最小值時的∠POQ的大小為（　　）

• A．

  π

  2

• B．π
• C．2π
• D．

  π

  4

Answer 1

分析：畫出不等式組式組

4x+3y-25≤0 x-2y+2≤0 x-1≥0

，對應的平面區域，利用余弦函數在[0，π]上是減函數，再找到∠POQ最大時對應的點的坐標，就可求出cos∠POQ的最小值

解答：解：作出滿足不等式組

4x+3y-25≤0 x-2y+2≤0 x-1≥0

，
因為余弦函數在[0，π]上是減函數，所以角最大時對應的余弦值最小，
由圖得，當P與A（7，1）重合，Q與B（4，3）重合時，∠POQ最大．
此時k_OB=

3

4

，k_0A=7．
由tan∠POQ=

7- 3 4

1+7× 3 4

=1
∴∠POQ=

π

4

故選D

點評：本題屬于線性規劃中的拓展題，對于可行域不要求線性目標函數的最值，而是求可行域內的點與原點（0，0）圍成的角的問題，注意夾角公式的應用．