Question

如圖，已知四棱錐P-ABCD，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，∠A=，且AB∥CD，AB=CD．

(1)點(diǎn)F在線段PC上運(yùn)動，且設(shè)，問當(dāng)λ為何值時，BF∥平面PAD?并證明你的結(jié)論；

(2)若二面角F-CD-B為，求二面角B-PC-D的大小；

(3)在(2)的條件下，若AD=2，CD=3，求點(diǎn)A到平面PBC的距離．

Answer 1

解：(1)當(dāng)λ=1時，即F為PC的點(diǎn)時，BF∥面PAD，取∵FM∥CD∥AB,FM=CD=AB,∴四邊形ABFM為平行四邊形，∴BF∥AM,又AM面PAD，BF面PAD，∴BF∥面PAD.

(2)易證∠PDA為二面角F-CD-B的平面角,

∴∠PAD=45 ,又M為PD的中點(diǎn),∴AM⊥PD,

又CD⊥面PAD,∴AM⊥CD,∴AM⊥ 面PCD

∵AM∥BF,∴BF⊥面PCD,BF面PBC,

∴平面PBC⊥面PCD,即二面角B-PC-D為90  

(3)延長CB交DA于T點(diǎn),作AN⊥TB,連PN,則TB⊥面PAN,作AH⊥PN于H點(diǎn),則AH⊥面PBC,即AH為點(diǎn)A到平面PBC的距離.

PA=AD=AT=2,AB=,AN=.

∴AH=