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(本題12分)

已知函數

(1)求的最小正周期;

(2)若將的圖象按向量=(,0)平移得到函數g(x)的圖象,求函數g(x)在區間上的最大值和最小值。

 

【答案】

(I)的最小正周期為;

(Ⅱ)取得最小值—1.

【解析】

試題分析:(1)利用三角函數的恒等變換化簡函數解析式,從而求得函數f(x)的最小正周期.(2)將的圖象按向量=(,0)平移得到函數g(x)的圖象,結合三角函數的性質得到最值。

解:(I)…………………2分

  =         ………………………………4分

所以的最小正周期為                  ……………………………5分

(Ⅱ)∵將的圖象按向量=(,0)平移,得到函數的圖象.

…………………9分

      ∵            …………………………10分

∴當取得最大值2.   ……11分

     當取得最小值—1.…12分

考點:本試題主要考查了三角函數的恒等變換及化簡求值,正弦函數的定義域和值域,周期性和單調性,以及三角函數的圖象的變換,屬于中檔題。

點評:解題的關鍵是對函數解析式的化簡,以及對正弦函數的基礎知識的熟練記憶。

 

練習冊系列答案
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(本題12分)

已知函數

(1)證明:函數關于點對稱.

(2)求的值.

 

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(Ⅱ)對于不等式的解集,若滿足(其中為整數集). 試探究集合能否為有限集?若能,求出使得集合中元素個數最少的的所有取值,并用列舉法表示集合;若不能,請說明理由.

 

 

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