Question

下列函數最小值為4的是（　　）

• A．y=x+

  4

  x

• B．y=sinx+

  4

  sinx

• C．y=3^x+4?3^-x
• D．y=lgx+4log_x10

Answer 1

分析：通過給變量取特殊值，舉反例可得到有3個選項不正確，故可排除掉，剩下的一個選項可用基本不等式進行證明．

解答：解：對于A：當x＜0時，A顯然不滿足條件． 
對于B：當 sinx＜0時，B 顯然不滿足條件．
對于D：當lgx＜0時，D顯然不滿足條件．
∵3^x＞0，∴3^x+4•3^-x≥2

3x• 4 3x

=4，
故只有C 滿足條件，
故選 C．

點評：本題考查基本不等式，還考查了通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個命題不正確，是一種簡單有效的方法．