Question

曲線y=2sin(x+

π

3

)cos(x-

π

6

)和直線y=1在y軸右側的交點按橫坐標從小到大依次記為P₁，P₂，P₃，…，P_n，則|P₃P₅|為（　　）

A．π

B．2π

C．3π

D．4π

Answer 1

分析：利用誘導公式，二倍角的余弦函數公式化簡表達式，通過求出函數和直線y=1在y軸右側的交點按橫坐標，求出結果．

解答：解：y=2sin(x+

π

3

)cos(x-

π

6

)=2sin(x+

π

3

)sin(x+

π

3

)=1-cos（2x+

2π

3

）=1+cos（2x-

π

3

），
若y=2sin(x+

π

3

)cos(x-

π

6

)=1，
∴cos（2x-

π

3

）=0
∴2x-

π

3

=kπ+

π

2

（k∈N），即x=

1

2

kπ+

5π

12

（k∈N），
則|P₃P₅|=2π+

5π

12

-π-

5π

12

=π．
故選A．

點評：此題考查了誘導公式，二倍角的余弦函數公式，直線與曲線的相交的性質，求兩個函數圖象的交點間的距離，關鍵是要求出交點的坐標，然后根據兩點間的距離求法進行求解．