Question

若數據x₁，x₂，x₃，…，x_n的平均數為5，方差為2，則數據3x₁+1，3x₂+1，3x₃+1，…，3x_n+1的平均數為

 

，方差為

 

．

Answer 1

分析：根據x₁，x₂，x₃，…，x_n的平均數為5得到n個數據的關系，把這組數據做相同的變化，數據的倍數影響平均數和方差，后面的加數影響平均數，不影響方差．

解答：解：∵x₁，x₂，x₃，…，x_n的平均數為5，
∴

x1+x2+…+xn

n

=5，
∴

3x1+ 3x2+… + 3xn

n

+1=

3(x1+x2+…+xn)

n

+1
=3×5+1=16，
∵x₁，x₂，x₃，…，x_n的方差為2，
∴3x₁+1，3x₂+1，3x₃+1，…，3x_n+1的方差是3²×2=18．
故答案為：16；18．

點評：本題考查平均數和方差的變換特點，若在原來數據前乘以同一個數，平均數也乘以同一個數，而方差要乘以這個數的平方，在數據上同加或減同一個數，方差不變．