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已知函數(shù)f(x)＝ (a＞0且a≠1)．

(1)討論f(x)的奇偶性；

(2)討論f(x)的單調(diào)性；

答案：
解析：

解：f(x)＝ (分離常數(shù)法)．

(1) ∵f(－x)＝＝－f(x)且定義域為R,

∴f(x)是奇函數(shù)．

(2)對a分類討論：

①當a＞1時，∵a^x為增函數(shù)，

∴為減函數(shù)，從而f(x)＝1－為增函數(shù)；

②當0＜a＜1時，類似地，可得f(x)＝1－為減函數(shù)．

故當a＞1時，f(x)＝在R上為增函數(shù)；當0＜a＜1時，f(x)＝在R上為減函數(shù)．

練習冊系列答案

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(2) 求f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(3) 設(shè)g(x)＝x²－2x，若對任意的x₁∈(0,2]，均存在x₂∈(0,2]，使得f(x₁)＜g(x₂)，求實數(shù)a的取值范圍．

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