Question

給出下面的3個命題：
（1）函數的最小正周期是；
（2）函數在區間上單調遞增；
（3）是函數的圖象的一條對稱軸．
其中正確命題的序號是________．

Answer 1

解：∵y=sinx的最小正周期2π，y=|sinx|的最小正周期為π，即對sinx加絕對值符號后周期減半，
而y=sin（2x+）的最小正周期為π，
∴y=|sin（2x+）|的最小正周期，即（1）正確；
對于（2），由于y=sin（x-）的單調遞增區間可由2kπ-≤x-≤2kπ+得到，
∴2kπ+π≤x≤2kπ+2π，（k∈Z），
∴函數y=sin（x-）的單調遞增區間為[2kπ+π，2kπ+2π]，（k∈Z），
令k=0，π≤x≤2π，?[π，2π]，
故函數在區間上單調遞增，（2）正確；
將x=代入得：y=sin5π=0，不是函數的最大或最小值，故（3）錯誤．
綜上所述，正確命題的序號是（1）（2）．
故答案為：（1）（2）．
分析：由于y=sinx的最小正周期2π，y=|sinx|的最小正周期為π，即對sinx加絕對值符號后周期減半，從而可判斷（1）正確；
利用正弦函數的單調性可判斷在區間上單調遞增正確；將x=代入不能使函數取到最大或最小值，可判斷（3）錯．
點評：本題考查三角函數性質，著重考查其周期性與單調性、對稱軸與最值，屬于中檔題．