Question

已知平面向量

a

=(sin(π-x))，

b

=(

3

，cosx)，函數f(x)=

a

•

b

．
（1）寫出函數f（x）的單調遞減區(qū)間；
（2）設g(x)=f(x-

π

6

)+1，求直線y=2與y=g（x）在閉區(qū)間[0，π]上的圖象的所有交點坐標．

Answer 1

分析：（1）求函數f（x）的單調遞減區(qū)間要先確定函數f（x）的解析式，根據解析式再求單調區(qū)間．
（2）由（1）中函數f（x）的解析式，不難給出函數g（x）的解析式，而兩個函數圖象的交點，即是求由兩個解析式聯(lián)立的方程組．

解答：解：（1）函數f(x)=

a

•

b

=

3

sin(π-x)+cosX=2sin(x+

π

6

)
∴函數的單調遞減區(qū)間為[2kπ+

π

3

，2kπ+

4π

3

]  (k∈Z)
（2）g（x）=f（x-

π

6

）+1=2sinx+1
解g（x）=2，即sinx=

1

2

，x∈[0，π]得：
x=

π

6

或x=

5π

6

所以交點坐標為：(

π

6

，2)，(

5π

6

，2)

點評：本題主要的考查點是正弦函數的單調性，解題的切入點是根據平面向量的數量積運算給出函數f（x）的解析式，而（2）中求函數圖象交點的坐標，則可轉化為解方程的問題進行求解．