Question

過點(diǎn)P（-1，4）作圓C：（x-1）²+y²=4的切線，則切線方程為

3x-4y-13=0或x=-1

．

Answer 1

分析：由題意可得：圓的圓心與半徑分別為：（1，0）；2，再結(jié)合題意設(shè)直線為：kx-y+k-4=0，進(jìn)而由點(diǎn)到直線的距離等于半徑即可得到k，求出切線方程．

解答：解：由圓的一般方程可得圓的圓心與半徑分別為：（1，0）；2．
當(dāng)切線的斜率存在，設(shè)切線的斜率為k，則切線方程為：kx-y+k-4=0，
由點(diǎn)到直線的距離公式可得：

|2k-4|

k2+1

=2，
解得：k=

3

4

，
所以切線方程為：3x-4y-13=0；
當(dāng)切線的斜率不存在時(shí)，直線為：x=-1，
滿足圓心（1，0）到直線x=-1的距離為圓的半徑2，
x=-1也是切線方程；
故答案為：3x-4y-13=0或x=-1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查由圓的一般方程求圓的圓心與半徑，以及點(diǎn)到直線的距離公式，容易疏忽斜率不存在的情況．