Question

函數f（x）的定域為R，若函數f（x）的圖象關于y軸及點（1，0）對稱，則

1. A.
   f（x+1）=f（x）
2. B.
   f（x+2）=f（x）
3. C.
   f（x+3）=f（x）
4. D.
   f（x+4）=f（x）

Answer 1

D
分析：由定義在實數上的函數f（x）的圖象關于y軸及點（1，0）對稱，得到f（x）=f（-x）及f（x）=-f（2-x），
兩式聯立后得到f（2-x）=-f（-x），然后把x分別用-x和x+2進行兩次替換即可求出函數f（x）是以4為周期的周期函數．
解答：根據函數f（x）的定域為R，函數f（x）的圖象關于y軸對稱，則有f（x）=f（-x）①
又函數f（x）的圖象關于點（1，0）對稱，則f（x）=-f（2-x）②
聯立①②得：f（2-x）=-f（-x），取x=-x，則f（2+x）=-f（x），
所以f（2+（2+x））=-f（2+x）=-（-f（x））=f（x）．
即f（x+4）=f（x）．
故選D．
點評：本題考查了函數的圖象及函數奇偶性的性質，對于抽象函數圖象及性質的考查是函數部分高考考查的重點，解答此類題的關鍵再于對變量x的靈活替換，此題是中檔題．