Question

已知拋物線C：y²=8x的焦點為F，準線與x軸的交點為K，點A在C上且，則△AFK的面積為（ ）
A．4
B．8
C．16
D．32

Answer 1

【答案】分析：根據拋物線的方程可知焦點坐標和準線方程，進而可求得K的坐標，設A（x，y），過A點向準線作垂線AB，則B（-2，y），根據及AF=AB=x-（-2）=x+2，進而可求得A點坐標，進而求得△AFK的面積．
解答：解：∵拋物線C：y²=8x的焦點為F（2，0），準線為x=-2
∴K（-2，0）
設A（x，y），過A點向準線作垂線AB，則B（-2，y）
∵，又AF=AB=x-（-2）=x+2
∴由BK²=AK²-AB²得y²=（x+2）²，即8x=（x+2）²，解得A（2，±4）
∴△AFK的面積為
故選B．
點評：本題拋物線的性質，由題意準確畫出圖象，利用離心率轉化位置，在△ABK中集中條件求出x是關鍵；