Question

如圖，多面體AED-BFC的直觀圖及三視圖如圖所示，M，N分別為AF，BC的中點．
（1）求證：MN∥平面CDEF；
（2）求多面體ADE-BCF的體積．

Answer 1

分析：（1）連接EB．EC，由三視圖可知：底面ABFE為矩形，多面體ADE-BCF為直三棱柱，AB是直三棱柱的高，由此能夠證明MN∥平面CDEF．
（2）由多面體ADE-BCF為一個直三棱柱，利用直棱柱體積計算公式能求出多面體ADE-BCF的體積．

解答：（1）證明：連接EB．EC，
由三視圖可知：底面ABFE為矩形，多面體ADE-BCF為直三棱柱，
AB是直三棱柱的高，
∵底面ABFE為矩形，∴M為AF，EB的中點，
∴EM=MB，又∵CN=NB，∴MN∥EC，
∵EC?平面CDEF，MN?平面CDEF，
∴MN∥平面CDEF；
（2）∵多面體ADE-BCF為一個直三棱柱，
∴V=S△BCF•AB=

1

2

×2×

3

×3=3

3

．

點評：本題考查直線與平面平行的證明，考查多面體的體積的求法，解題時要認真審題，解題的關鍵是由多面體的三視圖還原多面．