Question

若圓O₁方程為（x+1）²+（y+1）²=4，圓O₂方程為（x-3）²+（y-2）²=1，則方程（x+1）²+（y+1）²-4=（x-3）²+（y-2）²-1表示的軌跡是

1. A.
   線段O₁O₂的中垂線
2. B.
   過兩圓內公切線交點且垂直線段O₁O₂的直線
3. C.
   兩圓公共弦所在的直線
4. D.
   一條直線且該直線上的點到兩圓的切線長相等

Answer 1

D
分析：先根據代數式的幾何意義：點P（x，y）到圓O₁的切線長的平方，得出切線長相等；又整理化簡原方程即可得：方程表示的軌跡為一條直線．
解答：數式（x+1）²+（y+1）²-4的幾何意義為：
點P（x，y）到圓O₁的切線長的平方，
（x-3）²+（y-2）²-1為P（x，y）到圓O₂的切線長的平方，
故切線長相等；又整理化簡得：4x+3y-7=0為一條直線．
故選D
點評：求曲線的軌跡方程是解析幾何的兩個基本問題之一，求符合某種條件的動點的軌跡方程，其實質就是利用題設中的幾何條件，用“坐標化”將其轉化為尋求變量間的關系．