Question

設(shè)，方程f（x）=x有唯一解，已知f（x_n）=x_n+1（n∈N*），且。
（1）求數(shù)列{x_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若，且（n∈N*），求和S_n=b₁+b₂+…+b_n；
（3）問(wèn)：是否存在最小整數(shù)m，使得對(duì)任意n∈N*，有成立，若存在，求出m的值；若不存在，說(shuō)明理由。

Answer 1

解：（1）因方程f（x）=x有唯一解，
可求
從而得到，
即
∴
又由已知
∴
數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，
故
所以數(shù)列{x_n}的通項(xiàng)公式為。
（2）將x_n代入a_n可求得

∴

∴
。
 （3）∵ 對(duì)n∈N*恒成立，
∴只要即可，
而
即要
∴m>2，故存在最小的正整數(shù)m=3。