Question

三角形兩條邊長(zhǎng)分別為2和3，其夾角的余弦值是方程2x²-3x+1=0的根，則此三角形周長(zhǎng)為（　　）

• A．

  7

• B．7
• C．5+

  7

• D．5+2

  3

Answer 1

分析：由題意可得方程的根，進(jìn)而可得余弦值，由余弦定理可得第三邊，可得周長(zhǎng)．

解答：解：由題意可得方程2x²-3x+1=0的根為1，或

1

2

，
由于夾角θ的范圍為（0，π）
故余弦值cosθ=

1

2

，
由余弦定理可得第三邊c滿足c²=22+33-2×2×3×

1

2

=7，
故c=

7

，故三角形的周長(zhǎng)為：2+3+

7

=5+

7

故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形的余弦定理，涉及一元二次方程根的求解，屬基礎(chǔ)題．