Question

設函數f（x）=ax²+（b-2）x+3（a≠0），若不等式f（x）＞0的解集為（-1，3）．
（1）求a，b的值；
（2）若函數f（x）在x∈[m，1]上的最小值為1，求實數m的值．

Answer 1

【答案】分析：由不等式f（x）＞0的解集為（-1，3）知：-1，3是方程f（x）=0的兩根，由韋達定理便可解得a，b的值．由第（1）問求得f（x）的解析式，得知f（x）的開口方向以及對稱軸，判斷出f（x）在[m，1]上的單調性，然后由最小值等于1列方程，解得m的值．
解答：解：（1）由條件得
解得：a=-1，b=4．
（2）f（x）=-x²+2x+3
函數開口方向向下，對稱軸方程為x=1，
∴f（x）在x∈[m，1]上單調遞增，
∴x=m時f（x）_min=-m²+2m+3=1
解得．
∵，∴．
點評：考查一元二次不等式的解法，以及一元二次函數的單調性．