Question

假設關于某設備的使用年限x和所支出的維修費用y（萬元），有如下的統計資料：

x	2	3	4	5	6
y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

若由資料可知y對x呈線性相關關系，試求：
（1）回歸直線方程；
（2）估計使用年限為10年時，維修費用約是多少？
（參考：b=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 x 2 i -n . x 2

，a=

.

y

-b

.

x

）

Answer 1

分析：（1）由已知表格中的數據，我們易計算出變量x，y的平均數，及x_i，x_iy_i的累加值，代入回歸直線系數公式b=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 x 2 i -n . x 2

，a=

.

y

-b

.

x

，即可求出回歸直線的系數，進而求出回歸直線方程．
（2）把使用年限10代入，回歸直線方程，即可估算出維修費用的值．

解答：解：（1）

.

x

=4，

.

y

=5，

5

i=1

xi2=90，

5

i=1

xiyi=112.3
b=

5 i=1 xiyi-5 . x . y

5 i=1 xi2-5 . x 2

=1.23，a=

.

y

-b

.

x

=0.08
所以回歸直線方程為

y

=1.23x+0.08
（2）

?

y

=1.23×10+0.08=12.38，
即估計用10年時維修費約為12.38萬元．

點評：求回歸直線的方程，關鍵是要求出回歸直線方程的系數，由已知的變量x，y的值，我們計算出變量x，y的平均數，及x_i，x_iy_i的累加值，代入回歸直線系數公式b=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 x 2 i -n . x 2

，a=

.

y

-b

.

x

，即可求出回歸直線的系數，進而求出回歸直線方程．