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定義在R上的連續函數f（x），若（x-1）f'（x）＜0，則下列各式正確的是（　　）

A．f（0）+f（2）＞2f（1）	B．f（0）+f（2）=2f（1）
C．f（0）+f（2）＜2f（1）	D．f（0）+f（2）與f（1）大小不定

因為（x-1）f'（x）＜0，
所以x＞1時，f'（x）＜0；x＜1時，f'（x）＞0；
所以f（x）在（1，+∞）遞減；在（-∞，1）遞增；
所以f（0）＜f（1），
f（2）＜f（1）
所以f（0）+f（2）＜2f（1）
故選C．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

14、對于函數y=f（x），我們把使f（x）=0的實數x叫做函數y=f（x）的零點．函數y=x+2的零點是

-2

；若函數y=f（x）和g（x）均是定義在R上的連續函數，且部分函數值分別由下表給出：

則當x=

時，函數f（g（x））在區間（x，x+1）上必有零點．

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科目：高中數學 來源： 題型：

12、已知f（x）與g（x）是定義在R上的連續函數，如果f（x）與g（x）僅當x=0時的函數值為0，且f（x）≥g（x），那么下列情形不可能出現的是（　　）

A、0是f（x）的極大值，也是g（x）的極大值

B、0是f（x）的極小值，也是g（x）的極小值

C、0是f（x）的極大值，但不是g（x）的極值

D、0是f（x）的極小值，但不是g（x）的極值

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在R上的連續函數y=f（x）的圖象在點M（1，f（1））處的切線方程為y=-

x+2，則f（1）+f′（1）=

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若對于定義在R上的連續函數f（x），存在常數a（a∈R），使得f（x+a）+af（x）=0對任意的實數x成立，則稱f（x）是回旋函數，且階數為a．
（Ⅰ）試判斷函數f（x）=x²是否是一個回旋函數；
（Ⅱ）已知f（x）=sinωx是回旋函數，求實數ω的值；
（Ⅲ）若對任意一個階數為a的回旋函數f（x），方程f（x）=0均有實數根，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在R上的連續函數y=f（x）對任意x滿足f（3-x）=f（x），（x-

）f′（x）＞0，則下列命題正確的有

①②④

．
①函數y=f（x+

）為偶函數；
②若x₁＜x₂且x₁+x₂＞3，則f（x₁）＜f（x₂）；
③f（

）＞f（sin14°+cos14°）；
④若f（

）•f（5）＜0，則y=f（x）有兩個零點．

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