Question

7．下列命題中的真命題的序號為⑤．
①函數y=$\frac{1}{x}$的單調遞減區間是（-∞，0）∪（0，+∞）．
②當n＞0時，冪函數y=xⁿ是定義域上的增函數．
③函數y=ax²+1（a＞1）的值域是（0，+∞）．
④log₂x²=2log₂x．
⑤若函數y=f（x）滿足f（1+x）=f（1-x），則函數f（x）的圖象關于直線x=1對稱．

Answer 1

分析 ①，函數y=$\frac{1}{x}$的單調遞減區間是（-∞，0），（0，+∞）．
②，當n＞0時，冪函數y=xⁿ是（0，+∞）上的增函數．
③，函數y=ax²+1（a＞1）的值域是[1，+∞）．
④，當x＞0，時，log₂x²=2log₂x才成立
⑤，根據軸對稱的特征判定．

解答 解：對于①，函數y=$\frac{1}{x}$的單調遞減區間是（-∞，0），（0，+∞），故錯．
對于②，當n＞0時，冪函數y=xⁿ是（0，+∞）上的增函數，故錯．
對于③，函數y=ax²+1（a＞1）的值域是[1，+∞），故錯．
對于④，當x＞0，時，log₂x²=2log₂x才成立．故錯
對于⑤，若函數y=f（x）滿足f（1+x）=f（1-x），則函數f（x）的圖象關于直線x=1對稱．正確．
故答案為：⑤

點評 本題考查了命題真假的判定，涉及到了函數的概念及性質，屬于基礎題．