Question

設(shè)F₁，F(xiàn)₂是雙曲線

x2

9

-

y2

16

=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且∠F₁PF₂=60°，△F₁PF₂的面積

16

3

．

Answer 1

分析：由題意可得 F₂（5，0），F(xiàn)₁ （-5，0），由余弦定理可得 PF₁•PF₂=64，由

1

2

PF₁•PF₂sin60°=

1

2

×10•|y_p|，求得|y_p|的值，即為所求．

解答：解：由題意

x2

9

-

y2

16

=1，可得 F₂（5，0），F(xiàn)₁ （-5，0），由余弦定理可得 
100=PF₁²+PF₂²-2PF₁•PF₂cos60°=（PF₁-PF₂）²+PF₁•PF₂=36+PF₁•PF₂，
∴PF₁•PF₂=64．
S_△F1PF2=

1

2

PF₁•PF₂sin60°=

1

2

×64×

3

2

=16

3

．
故答案為：16

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，余弦定理，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，求出PF₁•PF₂的值，是解題的關(guān)鍵．